Filho de Feliz Gâmbaro, que foi vereador em Sorocaba por dois mandatos, de 1964 a 1972, Cláudio Gâmbaro ingressou na política ainda jovem, candidatando-se a vereador na eleição municipal de 1972.
Advogado, foi professor do Senai e, posteriormente, diretor da instituição em Sorocaba. Integrou a diretoria do Gabinete de Leitura Sorocabano, sendo seu orador oficial.
Exerceu o mandato de vereador de 1989 a 1992, sendo eleito presidente do Legislativo sorocabano em seu último ano de mandato, quando teve início a realização de audiências públicas na Casa.
Desenvolveu vários trabalhos filantrópicos no município e foi provedor da Santa Casa de Misericórdia de Sorocaba no período de 6 de julho de 1988 a 20 de novembro de 1996, quando inaugurou a antiga creche para os funcionários da instituição.
Era casado com Maria José Moraes Gambaro, com quem teve dois filhos. Faleceu em 18 de junho de 2010, aos 70 anos.